Una nota acerca del método de la función inversa de codificación de redes

Abstract

La teoría de codificación de redes estudia la transmisión de mensajes a través de un grafo dirigido o red, de tal manera que los destinatarios previstos los reciban claramente. Es importante determinar la mejor forma de transmitir mensajes, lo cual se mide mediante una tasa. El método de la función inversa es una técnica que involucra la construcción de transformaciones lineales que cumplen ciertas condiciones asociadas con la topología de una red. Según la estructura de la red, el método funcionaría al producir una desigualdad propia del álgebra lineal, lo que a su vez brindaría información acerca del comportamiento de la tasa con respecto a un espacio vectorial sobre un cuerpo finito. Se demuestra aquí que el método puede usarse con la red conocida como Char-2, el cual produce una desigualdad válida en espacios vectoriales definidos sobre cuerpos de característica impar.

Network coding theory studies the transmission of messages through a directed graph, or network, in such a way that the intended recipients receive them clearly. It is important to determine the best way to transmit messages, which is measured by a rate. The inverse function method is a technique that involves constructing linear transformations that satisfy certain conditions associated with a network's topology. Depending on the network structure, the method would work by producing an inequality typical of linear algebra, which in turn would provide information about the behavior of the rate with respect to a vector space over a finite field. It is shown here that the method can be used with the network known as Char-2, which produces an inequality valid in vector spaces defined over fields of odd characteristic.