Characteristic-dependent linear rank inequalities in 21 variables

Abstract

En Álgebra Lineal sobre cuerpos finitos, una desigualdad rango lineal dependiente de la característica es una desigualdad lineal que es válida para dimensiones de sumas de subspacios vectoriales de un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo finito de determinada característica, y no es válida en general sobre cualquier cuerpo de otra característica. Este documento presenta un resultado preliminar referente a la producción de estas desigualdades. Nosotros producimos tres desigualdades nuevas en 21 variables usando como guía una matriz binaria particular, con entradas en un cuerpo finito, cuyo rango es 8, 9 o 10 dependiendo de que la característica sea 2, 3 o distinta de 2 y 3; la primera desigualdad es válida sobre cuerpos de característica 2; la segunda es válida sobre cuerpos de característica 2 o 3; la tercera es válida sobre cuerpos de característica distinta de 2 y 3.

In Linear Algebra over finite fields, a characteristic-dependent linear rank inequality is a linear inequality that holds by ranks of spans of vector subspaces of a finite dimensional vector space over a finite field of determined characteristic, and does not in general hold over fields with other characteristic. This paper shows a preliminary result in the production of these inequalities. We produce three new inequalities in 21 variables using as guide a particular binary matrix, with entries in a finite field, whose rank is 8, with characteristic 2; 9 with characteristic 3; or 10 with characteristic neither 2 nor 3. The first inequality is true over fields whose characteristic is 2; the second inequality is true over fields whose characteristic is 2 or 3; the third inequality is true over fields whose characteristic is neither 2 nor 3.