Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.accefyn.org.co/handle/001/1027 Cómo citar
Title: Un problema de osciladores acoplados analizado mediante la notación bra-ket empleada en mecánica cuántica
Authors: Rozo Clavijo, Mauricio
Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Issue Date: 28-Jun-2018
Publisher: Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Abstract: Se analiza en detalle un sistema constituido por cuatro osciladores acoplados, con masas y constantes de acoplamiento diferentes. A partir de dicho análisis se obtiene la dinámica que rige el comportamiento del sistema desde la perspectiva de un contexto clásico, así como usando conceptos del álgebra lineal y la notación braket empleada en mecánica cuántica. En este marco, se obtiene la solución del sistema de osciladores en una base estándar generada a partir de la posición inicial de cada oscilador, la cual permite establecer un estado bien definido interpretado como el desplazamiento del oscilador con respecto a su posición de equilibrio. En este orden de ideas, las ecuaciones de movimiento se desacoplan a través de una transformación de similitud construida a partir de un conjunto de vectores propios para así obtener la solución. Esta estrategia permite, además, evidenciar la evolución temporal del sistema de osciladores mediante un operador que se identifica con el propagador del estado del sistema. Este análisis adquiere especial importancia por su novedad y porque genera una forma alternativa, didáctica y sólida de abordar el tema, conectándolo con un tópico conocido de la mecánica clásica. Además, permite familiarizar a los estudiantes con la notación bra-ket y los procedimientos empleados para resolver problemas en mecánica cuántica, tales como el de valores propios.
A detailed analysis is performed on a system consisting of four oscillators coupled with different mass and coupling constant. The dynamics is obtained from the analysis governing the behavior of the system from the perspective of a classical context, and also using concepts of linear algebra and the bra-ket notation used in quantum mechanics. In this context, the solution for the oscillators system is obtained by making use of a standard base generated from of the initial position for each oscillator, which allows to establish a well-defined state that is interpreted as the displacement of the oscillator with respect to its position of equilibrium. In this order of ideas, the equations of motion are decoupled through a similarity transformation constructed from a set of eigenvectors to obtain the solution. This strategy offers the possibility of evidencing the temporal evolution of the system of oscillators by means of an operator identified with the propagator of the state of the system. Such analysis is important as it is novel and it generates an alternative, didactic and robust way of approaching this issue by connecting it with a known topic of classical mechanics. In addition, it allows students to familiarize themselves with the bra-ket notation and the procedures used to solve problems in quantum mechanics, such as the problem of eigenvalues.
URI: https://repositorio.accefyn.org.co/handle/001/1027
DOI: https://doi.org/10.18257/raccefyn.515
Appears in Collections:BA. Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

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