ECUACIÓN DE ONDAS DEGENERADA NOLINELAMENTE Vtt = c(lv1s-1v)xx

Abstract

Es bien conocido que las soluciones generalizadas para el problema de Cauchy (1.4)-(1.5) también son soluciones de la ecuación de onda no linealmente degenerada Vtt = c(lvls-1v)xx con los datos iniciales v0(x). En este documento, primero estudiamos las entropías fuertes y débiles del sistema (1.4), luego la compacidad H-1 de η( vɛ, uɛ)t + q( vɛ, uɛ)x de estos pares de entropía-flujo de entropía con respecto a las soluciones de viscosidad del problema de Cauchy (1.7)-(1.5). Finalmente, supongamos que para un punto fijo (x, t), el conjunto de soporte de la medida de Young Vx,t se concentra ya sea en la región v ≥ 0 o en la región v ≤ 0, entonces Vx,t debe ser una medida de Dirac utilizando la teoría de compacidad compensada junto con la formulación cinética de Lions, Perthame, Souganidis y Tadmor [LPS, LPT].

It is well known that the generalized solutions to the Cauchy problem (1.4)-(1.5) are also solutions of the nonlinearly degenerate wave equation V tt = c(lvl s-1 v) xx with the initial data v 0 (x ) . In this paper, we first study the strong and weak entropies of the system (1.4), then the H -1 compactness of η( v ɛ , u ɛ )t + q( v ɛ , u ɛ ) x of these entropy-flow pairs of entropy with respect to the viscosity solutions of the Cauchy problem (1.7)-(1.5). Finally, suppose that for a fixed point ( x, t ), the support set of the Young measure V x,t is concentrated either in the region v ≥ 0 or in the region v ≤ 0 , then V x,t should be a Dirac measurement using compensated compactness theory together with the kinetic formulation of Lions, Perthame, Souganidis and Tadmor [LPS, LPT].